Aufgabe A 2.1
Die Entwicklung einer Population in den Jahren 1960 bis 2020 lässt sich durch
zwei Funktionen modellhaft beschreiben.
Die Funktion g mit g(t)=400+20·(t+1)2·e-0,1t
beschreibt die Geburtenrate und die Funktion s mit s(t)=600+10·(t-6)2·e-0,09t
beschreibt die Sterberate der Population (t in Jahren seit Beginn des Jahres 1960,
g(t) und s(t) in Individuen pro Jahr).
a) Bestimmen Sie die geringste Sterberate.
In welchem Jahr war die Differenz aus Geburten- und Sterberate am größten?
Bestimmen Sie den Zeitraum, in dem die Population zugenommen hat.
(4 VP)
b) Zu Beginn des Jahres 1960 bestand die Population aus 20 000 Individuen. Berechnen Sie den Bestand der Population zu Beginn des Jahres 2017.In welchem Jahr erreichte Die Population erstmals wieder den Bestand von 1960?
(3 VP)
Betrachten wir nun das Größenwachstum eines einzelnen Individuums der Population. Dies kann im Beobachtungszeitraum durch das Gesetz des beschränkten Wachstums modelliert werden. Man geht davon aus, dass dieses Individuum in ausgewachsenen Zustand 0,8 m groß ist. Zu Beobachtungsbeginn betragen seine Größe 0,5 m und seine momentane Wachstumsgeschwindigkeit 0,15 m pro Jahr.c) Bestimmen Sie eine Gleichung einer Funktion, die die Körpergröße des Individuums in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt.
Wie viele Jahre nach Beobachtungsbeginn hat die Körpergröße des Individuums um 50% zugenommen?
(4 VP)
Aufgabe A 2.2
Gegeben sind ein Kreis mit Mittelpunkt O(0|0) und die Funktion f mit
.
Bestimmen Sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte des Kreises mit dem Graphen von f in Abhängigkeit
vom Kreisradius.
(4 VP)